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Exercice
Soit ` x , y ` deux réels strictement positifs

Comparer ` {196y}/{2005x+ 49y}` et `{2005x+49y}/{2005x}`
1 réponses
on a ` {2005x+49y}/{2005x} - {196y}/{2005x+ 49y}`

`= {(2005x+ 49y)^2 -196xx2005xy}/{2005x(2005x+ 49y)}`

`= {(2005x+ 49y)^2 -4xx49xx2005xy}/{2005x(2005x+ 49y)}`

`= {(2005x)^2+ (49y)^2 +2xx2005xxx49y -4xx49xx2005xy}/{2005x(2005x+ 49y)}`

`= {(2005x)^2+ (49y)^2 +2xx49xx2005xy -4xx49xx2005xy}/{2005x(2005x+ 49y)}`

`= {(2005x)^2+ (49y)^2 -2xx49xx2005xy }/{2005x(2005x+ 49y)}`

`= {(2005x -49y)^2}/{2005x(2005x+ 49y)}`

or ` x > 0 ` et ` y> 0 ` alors `2005x(2005x+ 49y) > 0 `

comme `(2005x -49y)^2 >= 0 `

`=> {(2005x -49y)^2}/{2005x(2005x+ 49y)} >= 0 `

`=> {2005x+49y}/{2005x} - {196y}/{2005x+ 49y} >= 0 `


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